È tornato Arkady, dopo qualche giorno passato vicino al padre malato, e ci ha cannoneggiato con una bordata di problemini. Pare che li abbia sviluppati con il padre per tenerlo occupato nelle interminabili giornate in ospedale (buon sangue non mente).Tre cacciatori (per un coniglio)
Tre cacciatori armati di fucile e con un solo proiettile a testa puntano la stessa lepre.
Il primo cacciatore ha una buona mira e colpisce, in media, 3 lepri su 5; il secondo 3 su 10 ed il terzo, un po' miope, solo una su 10.
I cacciatori si fermano un attimo per capire ciascuno cosa avrebbe fatto l'altro. Poi, dopo aver capito che il primo che colpisce avrebbe tenuto la lepre, sparano contemporaneamente.
Qual è la probabilità che la lepre venga colpita?
La soluzione è nascosta qui sotto, in bianco su bianco, ed è leggibile selezionando il testo.
Apparentemente, se chiamiamo p1 la probabilità che il primo cacciatore faccia centro, p2 e p3 quella del secondo e del terzo, potremmo ottenere:
p1 = 6/10per cui la lepre avrebbe la certezza di morire.
p2 = 3/10
p3 = 1/10
p = p1 + p2 + p3 = 6/10 + 3/10 + 1/10 = 10/10
In realtà la lepre ha
pn = 4/10*7/10*9/10=252/1000 (circa 1/4)di sopravvivere.
Per cui la probabilità di essere colpita è circa 3/4 (precisamente 0.748).
L'inganno sta nel fatto che le probabilità dei cacciatori sono parzialmente sovrapposte perché quando due cacciatori colpiscono contemporaneamente la lepre uno dei un colpi a segno è "sprecato".
P.S. Il coniglio è una bellissima incisione del pittore rinascimentale Albrecht Dürer. Visitando un museo ho avuto modo di vedere l'incisione dal vivo ed è di una realisticità e di un dettaglio vermante impressionanti.